Теория не лжет: как известный математик запутался в задачке про три двери

Перед нами три двери: за двумя — козы, за третьей — приз. Мы выбираем одну, и ведущий Монти Холл*, расплываясь в хитрой улыбке, открывает другую, откуда на нас флегматично смотрит коза. Что изменится, если мы сменим дверь, раз выбор и так из двух вариантов? Это же совершенно нелогично!

Один из самых продуктивных математиков XX века, лауреат множества наград, венгр Пал Эрдеш, не мог поверить в правильный ответ, что «при стандартных обстоятельствах, если сменить дверь, шанс выиграть автомобиль будет 2/3, а если не менять — всего 1/3» до тех пор, пока ему не показали компьютерную симуляцию.

Здесь, конечно, мы не можем ничего симулировать, так что придется ограничиться скучным текстовым объяснением.

В примере с тремя дверьми объяснить задачу сложнее всего, разве что буквально продемонстрировать вживую или запустить ту самую компьютерную симуляцию. Но можно обойтись и без этого, перейти на интуитивную логику и… увеличить число дверей. Например, до десяти? Или, скажем, до 100? До 1 000?

Парадокс про три двери: журналиста с высочайшим IQ едва не уволили из-за верного ответа

Представим, что мы стоим перед бесконечной вереницей в миллион дверей. Монти Холл — теперь он заслоняет небо — предлагает нам сделать выбор, и мы указываем пальцем на ближайшую к нам дверь. Какая разница, шанс-то один на миллион?

Ведущий кивает, а дальше, как и по условиям задачи, начинает открывать оставшиеся двери.

Все 999 998 — кроме той, что выбрали мы, и той, что оставил Монти. Теперь он предлагает нам поменять наше решение. И как, стоит это делать?

В первый раз мы буквально выбираем из миллиона вариантов, шансов на выигрыш практически нет. Но когда ведущий исключает все проигрышные варианты, то смена двери практически наверняка обеспечит нам победу.

Разумеется, никто не предложит игроку миллион дверей, но даже к трем дверям применяется та же самая формула. Если не сменить дверь — шанс на выигрыш 1/3. Если сменить — шанс 2/3. Теория вероятности не лжет, хотя запутывает мозги очень сильно.

* Канадский ведущий радио- и телешоу, переехавший в Соединенные Штаты в 1955 году, чтобы продолжить карьеру в сфере вещания. После работы диктором новостей на радио и спортивным комментатором Холл вернулся на телевидение в США, на этот раз в игровых шоу.

Начиная с 1963 года, он был наиболее известен как ведущий игрового шоу и продюсер Давайте заключим сделку. Будучи знаменитостью, он столкнулся с головоломкой, связанной с теорией игр и психологическими аспектами, названными в его честь: проблема Монти Холла.

Сергей Евтушенко